Fahrphysik und Fahrstabilität mit/ohne Gepäck

[derMac]

Bis dahin können sich die interessierten Forums-Mitglieder davon überzeugen, daß eine "Geradeausfahrt" beim Radeln aus Rechts-Links-Kombinationen von kleinen Kurven besteht, die der Radler über kleine Ruck-artige Lenkerdrehungen steuert. Das kann bei jeder Radsport-TV-Übertragung beobachtet werden (Beim Zielsprint, beim Zeitfahren und auch Bergauf). Im Selbstversuch sehr schön bei Dunkelheit mit einer ordentlichen Beleuchtung (Wandern des Leuchtflecks auf der Fahrbahn).

Ich kann aus deinen Gleichungen nicht herauslesen, dass ruckartige Lenkbewegungen in jedem Fall notwendig sind. Außerdem ist das Lenkverhalten bei Zielsprint, Zeitfahren und Bergauf IMO nicht gleich (eigene Beobachtungen und die Seite von Rudi Zeller führen zu dieser Annahme, bei Rudi Zeller werden deshalb ja auch verschiedene Geschwindigkeitsbereiche unterschieden).

Dabei geht es primär nicht um "Kurven" , sondern um Kraftstöße, die durch die Änderung der Bewegungsgröße aus dem Impulserhaltungssatz folgen. Diese Kraftstöße stoppen die Rollbewegung zur Seite, sorgen aber nach Überschreiten der Hochlage zum Rollen nach der entgegengesetzten Seite.

Das gilbt meiner Meinung nach nur für sehr niedrige Geschwindikgeiten (das was bei Rudi Zeller "Knickkraft" genannt wird). Bei schnellem Fahren brauchen wir den Impulserhaltungssatz wie ich denke erstmal nicht, aber vll. erklärst du ja noch wo der dann zum Tragen kommt.

Werden die Ausschläge auf Phi0 = 22,5 [Grd] = 0,3927 [Rad] beschränkt, kann bei einem Fehler von max. 2,6 % der Sinus des Winkels durch den Winkel ersetzt werden. Die Diff-Gl hat dann die Form (Kleinwinkel-Näherung):
Phi°° + (m x g x rs/Theta) x (Phi) = 0
Die Lösung ist eine harmonische Schwingung : Mit Omega² = g x m x rs/Theta
Phi(t) = Phi0 x cos(Omega t)
Hier ist Phi0 = Auslenkung zur Zeit t = 0 bei einer Winkel-Geschwindigkeit Phi°(t = 0) = 0
Schreibt man den Drallsatz für die höchste Lage auf (um die Kleinwinkel-Näherung zu benutzen), ergibt sich:
Phi°° - (m x g x rs/Theta) x (Phi) = 0

Hier ist mir nicht ganz klar, was du machst. Du hast jetzt 2 DGL für Phi die sich in einem Vorzeichen unterscheiden, aber beide gleichzeitig gelten?

Mac

[EmilEmil]

1) Wenn du zur Seite rollst, muß du die Bewegung stoppen und zurückführen, dafür ist eine Kraft, genauer ein Moment nötig. Beim Freihandfahren geht das durch Gewichtsverlagerung (nur in einem engen Zeitfenster, deswegen ist schnelle Reaktion erforderlich), beim "Geradeausfahren" durch die Impulskraft (Bei Rudi Zeller unsauber und ohne Erklärung als "Knickkraft" bezeichnet). Für Impulskraft kann auch Kraftstoß verwendet werden.
In meinen Gleichungen ist das nicht (noch nicht ?) eingeflossen. Ich stecke bisher noch in der Rollbewegung !
2) Gilt bei allen Geschwindigkeiten, für Zielsprint (~ 70 km/h) und Zeitfahren (50 ~ km/h) sogar synchron zur Trittfrequenz, bei niedrigen Geschwindigkeiten habe ich Assynchronität beobachtet (Warum ?). Vielleicht wegen langsamerer Trittfrequenz ?
3)Phi°° + (m x g x rs/Theta) x sin(Phi) = 0
Der Winkel Phi wird danach von der Tieflage im Gegenuhrzeigersinn gezählt. Die Gleichung gilt auch, falls der Winkel Phi0 die Hochlage erreicht; zB für Winkel Phi0 zwischen 157,5 [Grd] und 180 [Grd].
Ich muß aber dann zur Lösung der "Pendel-Differential-Gleichung" Elliptische Integrale lösen. Viel einfacher würde es mit dem Ersatz des sinus(Phi) durch den Winkel Phi.
Wenn für den Winkel Phi = (Pi - Alfa) eingesetzt wird, folgt für Phi°°: (Pi wird als Konstante beim Differenzieren = 0)
Phi°° = - Alfa°°
und für den Sinus:
sinus(Pi - Alfa) = + sinus( + Alfa)
Daraus folgt sofort die Vorzeichenumkehr in der bisherigen Gleichung (Alfa wieder mit Phi benannt).
Phi°° - (m x g x rs/Theta) x sin(Phi) = 0
Daraus wird für kleine Winkel
Phi°° - (m x g x rs/Theta) x Phi = 0
Und das ist dann die für eine Rollbewegung des Fahrrades nach Rechts aufgeschriebene Form, in der ich die Kleinwinkel-Näherung für den sinus benutzen kann, falls ich die Lösung für die Differentialgleichung der neuen Form finde (Das Minuszeichen kann da der Spielverder sein !). Ich zähle meinen Winkel Phi nun im Uhrzeigersinn ausgehend von der Hochlage. Bei der Hochlage ist dann das Alfa0 = 0. Wenn ich ableiten kann, daß die alte Lösung auch für die neue Gleichung gilt, kann ich die Elliptischen Integrale zu vermeiden.
Dann wäre eine überschaubare Lösung vorhanden. Das muß ich aber erst durch Literatur-Recherche und ein paar Rechnungen vor Allem für die Anfangsbedingungen sicherstellen.
Das Leben kann so schön sein, ohne die Eliptischen Integrale ! An die Arbeit

Mfg EmilEmil

[derMac]

1) Wenn du zur Seite rollst, muß du die Bewegung stoppen und zurückführen, dafür ist eine Kraft, genauer ein Moment nötig. Beim Freihandfahren geht das durch Gewichtsverlagerung (nur in einem engen Zeitfenster, deswegen ist schnelle Reaktion erforderlich), beim "Geradeausfahren" durch die Impulskraft (Bei Rudi Zeller unsauber und ohne Erklärung als "Knickkraft" bezeichnet). Für Impulskraft kann auch Kraftstoß verwendet werden.

Nein, die rückstellende, also aufrichtende Kraft entsteht beim Radfahren nicht direkt durch Gewichtsverlagerung sondern durch eine Kurvenfahrt in Kipprichtung. Diese Kurvenfahrt erzeugt eine Radialkraft die genau dem Kippen entgegenwirkt. Die aktive Gewichtsverlagerung beim Freihändig fahren sorgt nur für ein schnelleres einlenken da das passive Einlenken des Fahrrades bei hohen Geschwindigkeiten nicht reicht. Die Knickkraft bei Rudi Zeller bezieht sich auf eine ruckartige Gewichtsverlagerung beim freihändigen Langsamfahren und somit auf ein ruckartiges Einlenken (Knick) was zu ebensolchem ruckartigen Aufrichten führt. Für höhere Geschwindigkeiten gilt diese Betrachtung bei ihm nicht.

Zu den Gleichungen:
Also verschiedene Vorzeichen für links und rechts kippen? Ok, versteh ich.

Mac

[EmilEmil]

Über das Freihandfahren will ich gern nochmal nachdenken.
Über das Kurvenfahren habe ich noch nichts gesagt. Das ist aber das einfachste Fahrmanöver, wenn man von der Einleitung der Kurve absieht.
Kurvenfahren ist ein stationärer (quasistationärer) Fahrzustand, bei dem die Zentrifugalkraft mit einer Komponente der Gewichtskraft im Gleichgewicht steht. Wenn wegen großer Schräglage (> 23[Grd]) der Antrieb ausfällt und auch kein Schwerkraftantrieb (Gefälle !) vorhanden ist, sinkt die Geschwindigkeit ab und der Radler muß die Schräglage durch Gewichtsverlagerung korrigieren (Beim stationären Zustand bliebe die Gewindigkeit konstant). Daher mein Hinweis auf den "quasistationären" Fahrzustand. Das Gleichgewicht wird dabei nur geringfügig gestört.
Das Einleiten der Kurve geschieht, ähnlich wie beim "Geradeausfahren" das Einhalten der aufrechten Position durch ständige Lenkerbewegung, durch eine ruckartige Lenkerbewegung (Physikalisch = Anwendung des Impulssatzes) nach der entgegengesetzten Seite (Aber hier nur einmal bevor der stationäre Zustand, die eigentliche Kurve erreicht wird). Diese ruckartige Lenkerbewegung ist instationär, da es zu keinem Gleichgewicht kommt. Diese ruckartigen Bewegungen können bei jeder Radsport-TV-Übertragung (Zielsprint, Zeitfahren, Bergauffahrt) beobachtet wwerden. Eine Differenzierung nach der Geschwindigkeit konnte ich noch nie beobachten.
Und bitte nicht den Ausdruck "Knickkraft" verwenden. Dieser ist für Stabilitätsfälle der Elastostatik (zB Knickfälle des Stabes nach Euler, Biegedrillknicken etc ) in Gebrauch.
Das Minuszeichen bei der Aufstellung der "Pendel-Gleichung" kommt allein durch die Substitution des Winkels Phi auf Werte Phi = Pi - Alfa.
Die übliche Pendel-Gleichung gilt sonst in allen vier Quadranten (also auch für negative Werte). Es geht nur darum, durch die Substition und Beschränkung auf kleine Winkel die elliptischen Integrale zu vermeiden. So wie es aussleiht, kommt die allgemeine Lösung der Pendel-Gleichung auch mit dem Minus-Zeichen zurecht.

MfG EmilEmil

[derMac]

Die Knickkraft bei Rudi Zeller bezieht sich auf eine ruckartige Gewichtsverlagerung beim freihändigen Langsamfahren und somit auf ein ruckartiges Einlenken (Knick) was zu ebensolchem ruckartigen Aufrichten führt.

Korrektur: Was Rudi Zeller "Knickkraft" nennt tritt natürlich auch beim gelenkten Freihandfahren bei langsamen Geschwindigkeiten auf, nicht nur beim freihändigen. Eigentlich geht es ihm dabei IMO um den Grenzwert Kurvenradius -> 0.

Über das Kurvenfahren habe ich noch nichts gesagt. Das ist aber das einfachste Fahrmanöver, wenn man von der Einleitung der Kurve absieht.

Fahrradfahren ist aber permanentes Kurvenfahren. Ich kann auch nicht nachvollziehen, warum Kurvenfahren "einfacher" sein soll als "gerade aus" fahren. Eigentlich ist beides Kurvenfahren. Oder meintest du, dass irgendwie um die Kurve fahren einfacher sei als exakt geradeaus zu fahren. Das stimmt, aber exakt einer vorgegebenen Trajektorie folgend um die Kurve fahren ist auch nicht einfacher.

Wenn wegen großer Schräglage (> 23[Grd]) der Antrieb ausfällt und auch kein Schwerkraftantrieb (Gefälle !) vorhanden ist, sinkt die Geschwindigkeit ab und der Radler muß die Schräglage durch Gewichtsverlagerung korrigieren (Beim stationären Zustand bliebe die Gewindigkeit konstant).

IMO korrigiert der Radler die Schräglage immer hauptsächlich durch Lenken, egal ob er versucht geradeaus oder gezielt um die Kurve zu fahren.

Diese ruckartigen Bewegungen können bei jeder Radsport-TV-Übertragung (Zielsprint, Zeitfahren, Bergauffahrt) beobachtet wwerden. Eine Differenzierung nach der Geschwindigkeit konnte ich noch nie beobachten.

Ich versuche bei Radfahren mit hohen Geschwindigkeiten eigentlich ruckartige Lenkbewegungen zu vermeiden. Auch wenn ich eine Kurve anfahre lenke ich vorher war relativ schnell, aber nicht ruckartig im Sinne eines Impulses in die Gegenrichtung. Ruckartiges Lenken bei hoher Geschwindigkeit führt IMO fast zwingend zum Sturz, weil die resultierende Radialkraft kurzzeitig extrem hoch wird (Geschwindigkeit geht Quadratisch ein). Dass ein Sprinter scheinbar am Lenker reiß liegt am Herumschleudern des Rades um den Krafteintrag zu maximieren. Die Resultierende Lenkbewegung, also die gefahrenen Kurven sind weit von Ruckartig entfernt. Bei Zeitfahren sind mir auch keine ständigen, ruckartigen Lenkbewegungen aufgefallen. An steilen Bergen sieht man das aber öfter.

Mac

[EmilEmil]

Hier für Dich,@derMac, ein Link zum Geradeausfahren:
http://www.exploratorium.edu/cycling/fa ... akes3.html
Und ich fasse mal zusammen:
"Kurve" ist nicht gleich "Kurve"
Hier ist die "normale Fahr-Kurve", gekennzeichnet vom Gleichgewicht (Zentrifugalkraft = Schwerkraftanteil entsprechend der Schräglage), und dem für die Kinematik notwendigen Ackermann-Winkel ( = Lenkwinkel) von der "Impuls-Kurve" zu unterscheiden, die durch eine Folge von Rechts-Links-Kombinationen dieser Kurve für ein Pendeln um die aufrechte Position des Radlers sorgt. Ein Gleichgewicht für Geradeausfahrt ist physikalisch unmöglich.
Für ein besseres Verständnis der "Impuls-Kurven" solltest Du Dich mit der Physik der Stoßvorgänge beschäftigen. Nicht jeder Stoß, den man erhält, ist so heftig, daß er mit einem Sturz endet.

MfG EmilEmil

[derMac]

Hier für Dich,@derMac, ein Link zum Geradeausfahren:
http://www.exploratorium.edu/cycling/fa ... akes3.html

Danke, bestätigt mich ja weitgehend.

Und ich fasse mal zusammen:
"Kurve" ist nicht gleich "Kurve"
Hier ist die "normale Fahr-Kurve", gekennzeichnet vom Gleichgewicht (Zentrifugalkraft = Schwerkraftanteil entsprechend der Schräglage), und dem für die Kinematik notwendigen Ackermann-Winkel ( = Lenkwinkel) von der "Impuls-Kurve" zu unterscheiden, die durch eine Folge von Rechts-Links-Kombinationen dieser Kurve für ein Pendeln um die aufrechte Position des Radlers sorgt. Ein Gleichgewicht für Geradeausfahrt ist physikalisch unmöglich.

Ich sehe noch immer nicht, was das Geradeausfahren anderes sein soll, als ein Aneinanderhängen "normaler" Kurven. Auch ein gezieltes Kurvenfahren ist ein Aneinanderhängen verschiedener Kurven, es ist ja nicht so, dass man in der Kurve keine Ausgleichbewegungen machen müsste.

Für ein besseres Verständnis der "Impuls-Kurven" solltest Du Dich mit der Physik der Stoßvorgänge beschäftigen. Nicht jeder Stoß, den man erhält, ist so heftig, daß er mit einem Sturz endet.

Das hab ich auch nicht behauptet. Aber ich will dich gar nicht weiter stören, entwickle mal dein Modell und ich schau mir am Ende an ob es die Fahrradphysik für mich besser erklärt als die schon vorhandenen Modelle.

Mac

[Pibach]

...als die schon vorhandenen Modelle.

Das von mir eingangs verlinkte Modell erklärt das ja schon gut, zumindest innerhalb der Modellannahmen.
Man kann nun die Formeln nehmen und paar konkrete Fälle einsetzen, z.B. Schwerpunktlage und Drehmoment für bestimmte Räder mit/ohne Gepäck. Das könnte interessant sein. Z.B. Faltrad mit/ohne Lowrider versus Großrad.
Die Modellannahmen sind aber einschränkend. Also a) dass Gewichte (z.B. Fahrer oder Gepäck) fest verbunden sind. Die folgen aber in Wirklichkeit etwas verzögert und können auch schwingen. b) Lenkbewegungen sind gar nicht modelliert (es geht ja um freihändig). Beim Balancieren gehts aber eigentlich genau um das richtige Lenken

Ansonsten hier noch paar interessante Sachen:

Video, dass zeigt die "Knickkraft" bei v=0, also dass man wie ein Seiltänzer Gleichgewicht halten kann durch Gegenrotation, etwa wie beim Track Stand:



Hier fährt der Fahrer mit "Korsett", so dass er ausschließlich durch Lenkbewegungen balancieren kann. Auch ein Hochrad ist dabei, mit der Aussage, dass hoher Schwerpunkt leichter zu balancieren sei. Sowie ein "Autonomes Kinderrad" dass durch Gyroscheibe im Vorderrad selbststabilisierend wirkt:
http://science.kqed.org/quest/video/the ... a-bicycle/

Radfahrroboter:

[derMac]

Video, dass zeigt die "Knickkraft" bei v=0, also dass man wie ein Seiltänzer Gleichgewicht halten kann durch Gegenrotation, etwa wie beim Track Stand

Nein, das Video hat mit vom Fahrer gesteuertem Radfahren überhaupt nicht zu tun, auch wenn da ein Fahrrad drin vorkommt. Die durch das Stabilisierungsrad erzeugten Kräfte kann eine Radfahrer so nicht erzeugen. Beim track stand gibt es immer eine Vorwärts-/Rückwärtsbewegung des Hinterrades.

Mac

[Pibach]

Beim track stand gibt es immer eine Vorwärts-/Rückwärtsbewegung des Hinterrades.

Ja, stimmt. Der Fahrer kann aber schon auch gegenrotieren. Ob das alleine für einen Track Stand reichen würde?