Das Schalten eines Mehrfach-Kettenblattes sollte möglichst dann stattfinfen, wenn auf der Kette keine Last ist. Während das Schaltwerk hinten immer auf der "guten" Seite arbeitet (Leertrum = Keine Last außer Kettenspannung), muß der Umwerfer sich immer gegen eine gewisse Last durchsetzen. Jeder, der den Umwerfer betätigt, tut gut daran, beim Weitertreten den Zug aus der Kette zu nehmen. Außerdem gibt es, wie ich in Bildern zeigen werde, bei jeder Kurbeldrehung zwei Punkte, an denen das Drehmoment (bzw die Tangentialkraft) ein Minimum hat. Diese Minima sollten für den Schaltvorgang genutzt werden. Der erfahrene Kettenschalter weiß Gefühls-mäßig, wie und vor allem wann geschaltet wird. Weniger Erfahrene wie EmilEmil überlegen sich vorher etwas (Hoffentlich das Richtige).
Dieses Bild ist ein Zitat aus dem Projekt VF0407/06/04/97.
Es stellt die Tangentialkraft von 8 Radrennern bei "normaler" Leistung von 300 Watt und 90-er Kadenz an der rechten Kurbel dar. Hiervon wurde ein Mittelwert gebildet und durch Kopie sowie 180° Phasenverschiebung wurden die Kräfte der zweiten (linken) Kurbel ergänzt.
Diese Kurven sind Netto-Kurven. das heißt, jedes Pedal erfährt positive und negative Kräfte (Momente). Im Bild sind die Kräfte schon als Momente dargestellt ( = Multiplikation mit der Kurbellänge). Etwa 1/2 Umdrehung ist jeweils eine aktive und eine passive Phase. Die positiven Kräfte (Momente) erscheinen logisch. Mit den negativen hat man zuerst Verständnis-Schwierigkeiten. Arbeiten die Beine so stark gegen die Drehbewegung?
Die Antwort ist einfach Ja ! In Wirklichkeit ist deren Widerstand noch größer: Denn der durch den Einsatz von Klick-Pedalen ermöglichte Zugkraft-Effekt ist, wie sollte es bei Profi-Radrennern anders sein, vorhanden und in dieser Kraftmessung enthalten. Der Bein-Widerstand ist real noch größer als es die maximal ~14 Nm (Momente !) aussagen. Die Zugkräfte (Momente) arbeiten mit ~ max 7 Nm gegen den Beinwiderstand.
Diese -14 Nm entsprechen 81 N Widerstands-Kraft. Zum Verständnis setze man sich mal auf einen Stuhl und lasse ein Bein locker aufgesetzt auf einer Personenwaage ruhen. Meine Waage zeigt zB 75 N. Neben reinen Schwerkraft-Effekten sind aber noch Trägheits-Kräfte rotatorischer und translatorischer Art zu berücksichtigen. Der Tretapparat ist ein Gelenk-Fünfeck, bei dem ein Gelenk (das Sprunggelenk) faktisch durch Muskelkraft versteift ist, so daß sich ein Gelenk-Viereck ergibt. Der Fuß mit seinen vielen Knochen ( = Gelenken) wird durch einen festen Schuh zusammengefasst und wirkt als Ganzes.
Da sieht man wie wichtig ein fester Schuh ist ! Die finale Überlagerung der Drehmomente zeigt das folgende Bild. Rote Kurve.
Dieses Bild zeigt die überlagerten Meßkurven und eine analytische Approximation. Es handelt sich hier um einen periodischen Vorgang, der sehr gut und mit beliebig genauer Näherung durch eine Fourier-Entwicklung dargestellt werden kann (Vgl Bronstein/Semendjajew Taschenbuch der Mathematik). Da eine übergroße Genauigkeit nicht nötig ist, mache ich nur einen aus Kenntnis dieser Reihen hergeleiteten Ansatz:
M = B0 + B1*sin (2*(alfa-alf0))+ B2*sin(4*(alfa-alf0))
Werte dafür sind etwa B0 = 31 Nm ; B1 = 18,6 Nm ; B2 = 3,1 Nm ; alfa0 = 51 ° ;
B0 ist der Mittelwert der analytischen Kurve (Blau). Der Maximalwert ist Bmax = 51,4 Nm . Damit wird der Ungleichförmigkeitsgrad durch:
U = Bmax/B0 = 51,4 Nm/31 Nm = 1,66
gegeben.
Die einfache Näherung ist eine gute Approximation; im Hinblick auf Dauerfestigkeist-Versuche oder Rechnungen ist eine größere Genauigkeit gar nicht nötig.
Als Abschluß noch eine Anwendung dieser Näherung auf andere Werte des Leistungsvermögens (Es beruht auf der vereinfachten Annahme, daß die Antriebsmoment-Kurven für alle speziellen Momente und Kadenzen ähnlich sind). Gezeigt sind die Antriebs-Momente entsprechend dem Leistungsvermögen bei 100 Watt, 300 Watt, 500 Watt ; die Kadenz ist einheitlich 90*1/Minute.
Es ist zu vermuten, daß bei den minimalen Momenwerten sich eine Abhängigkeit von der Kadenz herleiten läßt. Die Extrapolation auf andere Leistungs-Werte könnte mit Kenntnis dieser Abhängigkeit noch verbessert werden. Zur Darstellung dieser Abhängigfkeit stehen mir aber nur zwei Meß-Werte zur Verfügung (Dazu noch aus zwei verschiedenen Quellen!). Deshalb ist hier erstmal das Ende der Fahnenstange erreicht.
Die Leistung ergibt sich aus Drehmoment und Kadenz n folgendermaßen: Zahlenwertgleichung!
P = M * n/9,55 ( P in Watt; M in Nm; n in 1/Minute)
Damit läßt sich mittels der analytischen Darstellung des Moments (Amplituden-Skalierung) und Kenntnis der Kadenz (Multiplikator) jede Leistung in Abhängigkeit von Krafteinsatz und Trittfrequenz auf bequeme (schnelle) Art berechnen.
MfG EmilEmil